Ziegenproblem

Wahrscheinlichkeit

Aus dieser Zeichnung geht hervor, dass jede Tür eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 hat, aber bei Tür 1 sind jeweils zwei Fälle möglich (Fall 1 und Fall 2), deshalb hat jeder dieser einzelnen Fälle eine Wahrscheinlichkeit von ½*1/3, also 1/6. Wenn der Moderator nun Tür 3 öffnet, bleiben nur noch die Fälle 2 und 3 übrig, die eintreffen können und Fall 2 hat ja nur eine 1/6 Wahrscheinlichkeit und Fall 3 bleibt bei seiner 1/3 Wahrscheinlichkeit.

Das Ziegenproblem war nicht das Erste in seiner Art, es gab früher bereits ähnliche Problem mit der selben Rechnung, zum Beispiel, dass Problem der drei Gefangenen (drei Verurteilte sollen sterben, doch einer wird begnadigt, es ist bekannt wer der drei auf jeden Fall nicht begnadigt wird) oder der Kartenzaubertrick.

Die Wahrscheinlichkeit hängt auch davon ab, ob ein Moderator eine Tür durch Zufall oder eben vorsätzlich öffnet. In dieser Hinsicht, kann es sein, dass der Moderator jede beliebige Tür öffnen darf, oder nur alle Türen außer der Autotür öffnen darf oder nur alle Türen außer der Autotür und der erstgewählten Türe. In unserem Beispiel handelte es sich um Fall 3. Der Moderator weiß, wo sich das Auto befindet und darf nur eine Tür öffnen, hinter der nicht das Auto steckt und auch nicht die Türe, die der Kandidat ausgewählt hat. Dies klingt aber durchaus nach einer glaubhaften Strategie eines Moderators.

Auf die Frage hin, ob das Ziegenproblem nun nicht lösbar sei, gibt es keine genaue Antwort. Fakt ist aber, dass man aus der Spielshow heraus eine Annahme zur Strategie und zum Wissen des Moderators machen kann und daraus eine vielleicht passende Wahrscheinlichkeit entwickeln kann. Aus der Eingangsaufgabe geht hervor, dass der Moderator weiß, hinter welche Tür sich das Auto befindet (Aussage "Ich zeige Ihnen mal etwas, ..."). Es gilt hierbei festzuhalten, wenn der Moderator eine Ziegentür öffnet und man sicher gehen kann, dass dieser auch weiß hinter welche Tür sich das Auto befindet, ist die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln der gewählten Türe größer, als bei der ersten Wahl zu bleiben.