Ziegenproblem

Wahrscheinlichkeit

Nicht drei, sondern vier Fall-Varianten hat die Ziegenshow wirklich.

Fall 1: Auto hinter Tür 1, Moderator öffnet Tür 2
Fall 2: Auto hinter Tür 1, Moderator öffnet Tür 3
Fall 3: Auto hinter Tür 2, Moderator öffnet Tür 3
Fall 4: Auto hinter Tür 3, Moderator öffnet Tür 2

Auch beim Ziegenproblem, sollte man versuchen alle Fälle zu finden und analysieren, die auftreten könnten. Dennoch haben die vier Fälle beim Öffnen der Tür 3 durch den Moderator nicht mehr die selbem Wahrscheinlichkeiten. Hierzu hilft die Notation der Pfade ihres Zustandekommens.

Aus dieser Zeichnung geht hervor, dass jede Tür eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 hat, aber bei Tür 1 sind jeweils zwei Fälle möglich (Fall 1 und Fall 2), deshalb hat jeder dieser einzelnen Fälle eine Wahrscheinlichkeit von ½*1/3, also 1/6. Wenn der Moderator nun Tür 3 öffnet, bleiben nur noch die Fälle 2 und 3 übrig, die eintreffen können und Fall 2 hat ja nur eine 1/6 Wahrscheinlichkeit und Fall 3 bleibt bei seiner 1/3 Wahrscheinlichkeit.

Das Ziegenproblem war nicht das Erste in seiner Art, es gab früher bereits ähnliche Problem mit der selben Rechnung, zum Beispiel, dass Problem der drei Gefangenen (drei Verurteilte sollen sterben, doch einer wird begnadigt, es ist bekannt wer der drei auf jeden Fall nicht begnadigt wird) oder der Kartenzaubertrick.